L’urbanisme est souvent perçu comme une discipline à la fois créative et réglementaire. Pourtant, une large part de ce qui définit la forme urbaine contemporaine trouve son origine dans les mathématiques. Dans une publication intitulée World-Changing Equations in Urban Planning & Design, Urban Design Lab (UDL) met en lumière douze modèles qui ont profondément transformé la manière dont les villes sont organisées, construites et gouvernées.
Le modèle d’Alonso-Muth-Mills continue de structurer la logique de l’usage des sols, des prix fonciers et immobiliers, ainsi que des distances domicile-travail. La théorie des lieux centraux (Central Place Theory) de Christaller et la loi rang-taille (rank size law) de Zipf révèlent la logique auto-organisatrice des hiérarchies urbaines et la domination des villes globales. Le coefficient d’occupation des sols (COS), ou Floor Area Ratio (FAR), est devenu l’un des paramètres les plus influents des pratiques de zonage, définissant les silhouettes urbaines et les densités à l’échelle mondiale.
Dans le domaine de la planification des mobilités, le modèle gravitaire et l’indice d’accessibilité de Hansen constituent le socle de la quasi-totalité des simulations de transports, en articulant les interactions spatiales avec l’accès aux opportunités. Ils sont essentiels à la conception de systèmes de mobilité équitables. La loi de gravitation commerciale de Reilly continue, quant à elle, d’éclairer l’analyse des aires de chalandise et la planification régionale. La planification environnementale mobilise les équations de capacité de charge (Carrying Capacity) et le modèle d’îlot de chaleur urbain afin de quantifier les limites à la croissance et d’orienter les mesures d’adaptation.
Le message central de la publication est clair : l’urbanisme n’est pas seulement une affaire de conception ou de réglementation, mais une science appliquée fondée sur le raisonnement mathématique et la modélisation prédictive. Comprendre ces équations, c’est comprendre la logique même de la ville.
Une compréhension approfondie de ces forces structurelles sous-jacentes est indispensable pour appréhender la manière dont les villes émergent et fonctionnent. Les ignorer, comme ce fut le cas à l’époque de la ville strictement fonctionnelle, revient à déconnecter la ville de son état naturel de système complexe adaptatif. Cela rompt l’équilibre entre les forces économiques, la forme spatiale et les interactions sociales, qui permet à la vie urbaine de s’épanouir.
Dans notre ère de l’intelligence artificielle et du Big Data, ces modèles fondateurs retrouvent une pertinence renouvelée. Loin d’être de simples artefacts historiques, Ils constituent un cadre d’analyse permettant l’interprétation et l’amélioration grâce aux technologies numériques. Leur mobilisation et leur perfectionnement permettent aux villes de fonctionner de manière plus efficace, équitable et résiliente, dans un monde de plus en plus complexe.
Merci à Urban Design Lab (UDL) pour la réalisation et le partage de cette synthèse concise et visuellement stimulante, qui montre comment les mathématiques continuent de façonner le fonctionnement des villes.