1. En physique et en biologie, certaines grandeurs sont distribuées autour d’une moyenne :
- La température corporelle des mammifères ;
- La taille des adultes dans une population ;
- La fréquence cardiaque au repos ;
- La durée d’une nuit de sommeil chez l’adulte ;
- Le poids de naissance d’un bébé à terme.
Ce sont des phénomènes bornés, réguliers, qui obéissent à la loi normale (gaussienne) — la courbe en cloche à gauche sur le diagramme ci-dessous.
Les écarts y sont faibles, et les cas extrêmes très rares : on ne rencontre pas d’humains de 5 mètres ni de moineaux de 40 kilos.
2. Mais d’autres phénomènes biologiques ne relèvent pas de cette logique
Ils obéissent à ce qu’on appelle une loi de puissance : une régularité mathématique où les petites occurrences sont très fréquentes, les grandes beaucoup plus rares.
C’est ce que l’on observe dans :
- la taille des organismes vivants : des milliards de bactéries pour quelques grands cétacés ;
- la longévité des espèces : 80% vivent très peu de temps, 1% plus d’un siècle
- la structure des réseaux vasculaires : une très grande artère pour des milliers de capillaires ;
- ou encore la répartition de la biomasse : les petits organismes sont dominants en nombre, les grands en masse.
Dans le cas des phénomènes distribués selon une loi de puissance (à droite dans le graphe ci-dessous), ce sont les extrêmes qui comptent (dans une configuration asymétriques) :
- Rares, mais structurants ;
- Innombrables et petits.
3. Quittons la biologie et regardons du côté de la culture
Relèvent de la loi normale :
- La durée moyenne des romans publiés en langue française (entre 200 et 400 pages, rarement plus ou moins) ;
- La longueur moyenne d’un article scientifique dans une revue à comité de lecture (entre 6 et 12 pages selon les disciplines).
Relèvent de la loi de puissance :
- Les tirages de livres en littérature (la majorité vend moins de 1’000 exemplaires ; une poignée atteint les 100’000 ou plus).
- La distribution des citations dans les articles scientifiques (une minorité concentre l’essentiel des citations).
4. Et du côté des villes ?
Lois normales :
- La consommation d’eau par habitant,
- Les temps de trajet domicile travail dans une agglomération donnée.
La longueur des tronçons d’autoroute d’un pays (à gauche de notre image).
Lois de puissance :
- La fréquentation des lieux publics dans une ville ;
- La distribution des longueurs de segments de rues dans un réseau urbain ;
La longueur des dessertes aériennes d’un pays (à droite de notre image).
Certaines formes urbanistiques produisent des formes fractales : fractalité du tissu urbain
Mais à quoi sert qu’une ville soit « fractale » ?
, de la trame viaire
Quand la densité respire : la fractalité du réseau viaire
, du parcellaire
La transformation des lotissements par la division parcellaire
, du bâti
BUNTI : l’art de transformer et de donner de la valeur d’usage au bâti, une étape à la fois
.
Il se trouve que les lois de puissance sont celles qui décrivent la distribution des formes fractales…
