L’autosimilarité : quand la nature nous enseigne l’art, grâcieux, de la répétition

Les ponts d’Albi

Depuis le 27/05/2025, la passerelle cyclable et piétonne reliant la rive droite du Tarn au cœur historique d’Albi est désormais ouverte. Elle longe le pont ferroviaire (fin XIX^ème, ligne Toulouse-Rodez) et nous permet d’admirer, de face :

• le Pont Vieux (XI^ème), pont médiéval en brique, initialement fortifié, l’un des plus anciens de France encore en usage,
• le Pont Neuf (1867), ouvrage maçonné construit au XIX^ème siècle pour faire face à l’essor de la ville moderne.

Soit une parfaite illustration du concept d’autosimilarité dans l’espace — et dans le temps.

Une propriété fondamentale des formes complexes

Je l’ai abordé à propos des formes fractales Mais à quoi sert qu’une ville soit « fractale » ?  : l’autosimilarité est la propriété selon laquelle un objet ou un système présente, à différentes échelles, des structures semblables ou identiques à l’ensemble.

On parle d’invariance d’échelle.

Un objet autosimilaire reste structurellement reconnaissable, qu’on observe une petite partie ou le tout.

Cette propriété se retrouve dans les fractales Emboitements et ornements : la fractalité du bâti, jusqu’à l’infiniment petit mathématiques, mais aussi dans de nombreux systèmes naturels et physiques.

On distingue :

• l’autosimilarité exacte, où les copies sont strictement identiques (comme dans le flocon de Koch La géométrie — fractale — des villes dans lesquelles les décisions sont distribuées ) ;
• l’autosimilarité statistique, où les motifs sont semblables mais non identiques, avec des variations Je ne suis pas structuré comme un arbre, mais je croîs comme un arbre. Je suis… une ville. (comme les côtes, les arbres, les réseaux fluviaux).

Benoît Mandelbrot, qui formalise cette idée dans les années 1970, nous montre comment de nombreux phénomènes échappant à la géométrie euclidienne peuvent être décrits comme des objets fractals : rugueux, irréguliers, mais dotés d’une structure récursive.

Une géométrie de la nature

Un arbre est autosimilaire : le tronc se divise en branches, puis en rameaux, puis en tiges, dans une logique d’embranchement récursive La géométrie — fractale — des villes dans lesquelles les décisions sont distribuées .

Le système vasculaire suit une structure bifurquée répétée à l’échelle des artères, des capillaires, jusqu’aux micro-vaisseaux.

Les cours d’eau se déploient selon un modèle hiérarchique et ramifié, étudié depuis Horton et Strahler, avec des régularités d’échelle mesurables¹.

Dans ces systèmes, l’autosimilarité est souvent associée à une optimisation de la circulation et des échanges — d’énergie (dans les systèmes biologiques), de fluide (dans les réseaux naturels), d’information (dans certains systèmes nerveux ou computationnels).

Elle permet de couvrir efficacement l’espace avec un coût minimal.

Cohérence formelle

L’autosimilarité apparaît notamment dans :

• la turbulence (structure hiérarchique des vortex),
• les phénomènes de croissance (cristaux, dendrites, agrégats diffusifs),
• les structures vivantes Je ne suis pas structuré comme un arbre, mais je croîs comme un arbre. Je suis… une ville. (os, poumons, racines).

Comme dans de nombreuses oeuvres architecturales et urbaines, la structure du système conserve une cohérence formelle à travers les échelles — et un art consommé de la répétition L’urbanisme est un art de la répétition …

Notes :