L’autosimilarité : quand la nature nous enseigne l’art, grâcieux, de la répétition

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Publié le 02/06/25
Mis à jour le 02/06/25
3min de lecture
L’autosimilarité : quand la nature nous enseigne l’art, grâcieux, de la répétition
David Miet

Le Pont Vieux et le pont Neuf, Albi, France

  • Les ponts d’Albi
  • Une propriété fondamentale des formes complexes
  • Une géométrie de la nature
  • Cohérence formelle

Les ponts d’Albi

Depuis le 27/05/2025, la passerelle cyclable et piétonne reliant la rive droite du Tarn au cœur historique d’Albi est désormais ouverte. Elle longe le pont ferroviaire (fin XIXème, ligne Toulouse-Rodez) et nous permet d’admirer, de face :

  • le Pont Vieux (XIème), pont médiéval en brique, initialement fortifié, l’un des plus anciens de France encore en usage,
  • le Pont Neuf (1867), ouvrage maçonné construit au XIXème siècle pour faire face à l’essor de la ville moderne.

Soit une parfaite illustration du concept d’autosimilarité dans l’espace — et dans le temps.

Une propriété fondamentale des formes complexes

Je l’ai abordé à propos des formes fractales Mais à quoi sert qu’une ville soit « fractale » ? Mais à quoi sert qu’une ville soit « fractale » ?  : l’autosimilarité est la propriété selon laquelle un objet ou un système présente, à différentes échelles, des structures semblables ou identiques à l’ensemble.

On parle d’invariance d’échelle.

Un objet autosimilaire reste structurellement reconnaissable, qu’on observe une petite partie ou le tout.

Cette propriété se retrouve dans les fractales Emboitements et ornements : la fractalité du bâti, jusqu’à l’infiniment petit Emboitements et ornements : la fractalité du bâti, jusqu’à l’infiniment petit mathématiques, mais aussi dans de nombreux systèmes naturels et physiques.

On distingue :

Benoît Mandelbrot, qui formalise cette idée dans les années 1970, nous montre comment de nombreux phénomènes échappant à la géométrie euclidienne peuvent être décrits comme des objets fractals : rugueux, irréguliers, mais dotés d’une structure récursive.

Une géométrie de la nature

Un arbre est autosimilaire : le tronc se divise en branches, puis en rameaux, puis en tiges, dans une logique d’embranchement récursive La géométrie — fractale — des villes dans lesquelles les décisions sont distribuées La géométrie — fractale — des villes dans lesquelles les décisions sont distribuées .

Le système vasculaire suit une structure bifurquée répétée à l’échelle des artères, des capillaires, jusqu’aux micro-vaisseaux.

Les cours d’eau se déploient selon un modèle hiérarchique et ramifié, étudié depuis Horton et Strahler, avec des régularités d’échelle mesurables1.

Dans ces systèmes, l’autosimilarité est souvent associée à une optimisation de la circulation et des échanges — d’énergie (dans les systèmes biologiques), de fluide (dans les réseaux naturels), d’information (dans certains systèmes nerveux ou computationnels).

Elle permet de couvrir efficacement l’espace avec un coût minimal.

Cohérence formelle

L’autosimilarité apparaît notamment dans :

Comme dans de nombreuses oeuvres architecturales et urbaines, la structure du système conserve une cohérence formelle à travers les échelles — et un art consommé de la répétition L’urbanisme est un art de la répétition L’urbanisme est un art de la répétition


Notes :

  1. Source Wikipedia :  …on trouve l’ordre de Horton, un système précoce, top-down (du haut vers le bas), conçu par Robert Horton, et le système d’ordre de cours d’eau topologique qui est bottom-up (du bas vers le haut) et où le numéro d’ordre de flux augmente de 1 à chaque confluence. 
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